謝謝星穹鐵道教我數學

自然數與質數，哪個比較多？，雖然自然數與質數都是「無限多」，但是常理來說，自然數是「非零整數」，而質數（亦稱素數）則是「除了1與自身外，無其他因數的數字」，那麼自然數數量應該要比質數多才對啊？，在相同的數值範圍裡，由於自然數的密度比質數大，所以自然數數量一定大於質數數量然而，若提及「兩個集合」的元素數量「一樣多」，其意思是它們兩者之間，存在一個「一對一」的對應關係，即「同構」的映射此意味兩個集合的元素可以相互對應，並且不會遺漏任何元素，根據「康托對角化」方法來比較「自然數」與「質數」兩個無限集合的大小，會發現它們之間確實存在一個「一對一」的對應關係，亦即每個自然數都可以對應的一個唯一的質數，所以它們的數量是「一樣多」的，而且可以構造一個函數F(n)=第n個質數簡單來說，F這個函數可以把「自然數集」和「質數集」內的每個元素兩兩綁在一起，沒有落單的傢伙，可以確保永遠是「一對一對」的存在，自然數集、質數集、整數集、奇數集、偶數集、完全平方數集，這些集合也可以彼此建立一個「一對一」的對應關係，不可否認的是，這個結論可能相當反直覺，但這在數學上是成立的無限集合的特性與有限集合的特性有所差異，而這便是其中之一 匿名 @2023-06-25 01:20:47

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